Przejdź do Taraki mobilnej! - masz wąski ekran.
zdjęcie Autora

14 sierpnia 2012

Wojciech Jóźwiak

z cyklu: Tarot, astrologia i płaszczyzna Fano (odcinków: 23)

Tabliczka mnożenia wielkich arkanów

Kategoria: Tarot

« Dalsza wycieczka w głąb świata Fano Wielkie Arkana na płaszczyźnie Fano, prowizorycznie »

Płaszczyznę Fano ponumerowałem (zaetykietkowałem) planetami, tzn. każdy punkt płaszczyzny Fano odtąd uważamy za jedną z 7 klasycznych planet, od Słońca=1 do Saturna=7.

Przekształcają obiekt Fano operatory, będące w istocie permutacjami (tasowaniami) jego punktów (dla nas: planet), ale są to – tylko! - takie permutacje, które nie zmieniają jego linii („kolinearne”). O punktach i liniach płaszczyzny Fano pisałem w poprzednich odcinkach.

(Wszystkich permutacji zbioru 7 punktów jest „7!”, siedem silnia = 7*6*5*4*3*2 = 5040. Operatorów kolinearnych jest zaledwie 168 – równo 30 razy mniej. Ale i tak jest to bardzo gęsta i pojemna matematyczna struktura.)

Dalej zajmiemy się szczególną klasą kolinearnych operatorów, które mają tę właściwość, że każdy z nich nie zmienia pewnej linii. Przez podobieństwo do obrotów w 3D, linię taką nazwijmy „osią”, a te operatory - „osiowymi”. W myśl teorii grup stanowią one jedną klasę sprzężoności. Klasę tę można nazwać w skrócie „21” (bo jest ich 21), lub „2+2” (bo każdy składa się z dwóch dwu-elementowych cykli czyli dwu-cykli albo przestawień). Do nich można sensownie dołączyć jeszcze operator tożsamościowy, „e”, który z definicji niczego nie zmienia (jeden taki koniecznie musi być w grupie!) - więc także nie zmienia linii: każda linia jest jego osią. Razem jest ich więc 22 – tyle ile Wielkich Arkanów tarota, i to jest powód dla którego zająłem się całą tą matematyczną maszynerią – płaszczyzną Fano i jej permutacjami-kolineacjami, ponieważ daje nadzieje na głębsze rozpoznanie tajemniczego wciąż świata kart tarota.

Elementy grupy mnoży się. (To jest istota pojęcia grupy.) Jeśli elementy grupy interpretować jako przekształcenia (transformacje) jakiegoś obiektu, to mnożenie polega na składaniu kolejnych przekształceń. Każda grupa ma swoją tabliczkę mnożenia.

Pora na tabliczkę mnożenia osiowych (kardynalnych?!) operatorów planetarnego mikroświata Fano -czyli tabliczkę mnożenia Wielkich Arkanów.


1) Mnożąc dowolny osiowy operator (dowolną kartę z WA) przez „e” (przez XXI-Świat) dostajemy ten sam operator:

C*e = C

(To jest oczywista definicyjna właściwość „e”. Dlaczego użyłem litery „C”, zaraz się okaże.)


2) Mnożąc dowolny osiowy operator... - może go nazwać „kardynał”? - A więc, mnożąc dowolny kardynał przez siebie, czyli podnosząc go do kwadratu, otrzymujemy „e”:

C*C = e

Dlaczego? Każdy kardynał składa się z dwóch 2-cykli czyli przestawień. Dwa razy zastosowane przestawienie (2-cykl) niczego nie zmienia. C.b.d.u. Powyższe stwierdzenie ma jednak wielki wymiar symboliczny! Wynika zeń, że wielkie arkana są – w jakimiś sensie – samoistnymi bytami, niezależnymi od czegoś innego. Na przykład są swoimi własnymi odwrotnościami:

C-1 = C

...inaczej niż małe arkana, czyli odpowiadające im operatory Fano! Bo małe arkana grupują się w pary: każdemu „M” odpowiada różne od niego „anty-M”. Co ma wielki sens przy czytaniu małych arkanów. Inaczej jest z wielkimi arkanami czyli operatorami-kardynałami. Każdy z nich jest „bytem w sobie i dla siebie”, a wobec każdego innego jest jak Słowacki względem Mickiewicza: „nie wrogi, Lecz dwa na słońcach swych przeciwnych – Bogi”. („Beniowski”, zakończenie Pieśni Piątej.) Bo też Wielkie Arkana to coś na kształt panteonu 22 bóstw.


3) Z mnożenia dwóch różnych kardynałów, ale mających tę samą oś – współosiowych – wynika trzeci kardynał o tej samej osi.

Tu przypomnę, że kardynałów o tej samej osi jest trzy. Kiedy mnożymy dwa z nich, wychodzi trzeci.


Co dzieje się, kiedy mnożymy kardynały nie-współosiowe? Tu jest więcej pracy. Musimy wprowadzić pomocnicze pojęcia. Oto one...

Kiedy spotykają się dwa kardynały współosiowe, mają one wspólną oś. Kiedy spotykają się dwa kardynały nie-współosiowe, ich osie przecinają się w jednym punkcie. (dlaczego? - Bo na płaszczyźnie Fano każde dwie linie mają jeden wspólny punkt.) Co na ezoterykę przełożone, oznacza, że: dwa nie-współosiowe Wielkie Arkana mają jedną wspólną planetę. Co to znaczy, że „wspólną”? - Że jej solidarnie nie poruszają. Pewna planeta jest więc „klamrą” lub „drogą” spinającą-łączącą dwa wielkie arkana. Ale dla niektórych (współosiowych) wielkich arkanów tą klamra-spinką-drogą jest cała oś.

Dalej. W każdym kardynale (= wielkim arkanum) są dwa dwu-cykle. Ponieważ składają się każdy z dwóch punktów (planet), to każdy z nich leży na pewnej linii. Dlaczego? - bo każda dwójka punktów na płaszczyźnie Fano wyznacza pewną linię. Dwie linie dla dwóch składowych 2-cykli pewnego kardynału są (oczywiście) różne od siebie, a zatem przecinają się w 1 punkcie-planecie. Ten punkt musi leżeć na osi swojego kardynału. (Gdyby nie leżał, należałby do któregoś cyklu.) - UWAGA! - Każdy kardynał czyli wielkie arkanum ma swoją wyróżnioną planetę (punkt) – jest to ten punkt, w którym przecinają się linie jego dwu-cykli! Nazwijmy tę planetę „charakterystyczną planetą” danego wielkiego arkanum (karty tarota, kardynału... itd.)

Oczywiście cieszy nas, że 21 nie-21-światowych atutów tarota można podzielić na 7 „plemion” od każdej planety po 3 karty na planetę. Zaczyna się w wielkich arkanach robić jakiś porządek. I to porządek podwójny, bo z drugiej strony dzielimy je na 7 innych plemion według osi, które mają.

Interpretacja będzie podobna jak przy osiach: Skoro każda oś wyraża pewną ideę – Władza, Wychowanie, Atrakcja, przygoda itd. - to kardynał-operator-arkanum od tej osi wyraża jako wróżba to, że dana idea-problem pozostanie problemem także w przyszłości, a więc mówi właśnie o Władzy, Wychowaniu itd. Skoro cykle pewnego arkanum (tzn. operatora-kardynału) wskazują na pewną planetę, to znaczy, że ta planeta jest szczególnie wyróżniona również w znaczeniu tej karty. Stanowi ważną część jej przekazu.

Mamy na przykład linię Słońce-Saturn-Jowisz, czyli linię Władzy, która jest osią dla trzech wielkich arkanów. Które to mogą być? Dwie karty przychodzą na myśl natychmiast, przedstawiają one władcze osoby: 4-Cesarza i 5-Papieża. W dodatku mają się one jakoś do siebie, ponieważ na tle enneagramu leżą symetrycznie jako drogi między punktami enneagramu, obie prowadzą z dołu w górę. Którą kartę wybierzemy za trzecią w „plemieniu Władzy”? Niech będzie to 16-Wieża, która ewidentnie przedstawia też coś związanego z władzą, mianowicie upadek władzy. Jak te karty przyporządkować planetom? Np. tak:

IV-Cesarz ..... Słońce
V-Papież ...... Jowisz
XVI-Wieża ..... Saturn

Niech to będą właśnie wspomniane wyżej charakterystyczne planety tych kart. Mam zamiar powyższe przyporządkowanie rozciągnąć na wszystkie wielkie arkana, ale to później. To przyporządkowanie nie jest przypadkowe: pociąga mianowicie tę właściwość, ze w operatorze (kardynale) związanym z daną kartą, jego cykle wskazują właśnie na tę planetę. (Czyli: linie jego cykli przecinają się w tej planecie.) A to jest bardzo silny warunek.

Możemy teraz przejść do kolejnych trzech zasad tabliczki mnożenia wielkich arkanów:


4) Kiedy mnożymy dwie karty (z WA = kardynałów), mające różne osie, ale wspólną charakterystyczną planetę, to wynikiem jest inne wielkie arkanum (kardynał), takie, że jego oś składa się z tej charakterystycznej planety oraz dwóch planet pominiętych przez osie tamtych mnożonych WA (kardynałów).

5) Kiedy mnożymy dwie WA i ich wspólna planeta NIE jest charakterystyczną dla żadnej z dwóch mnożonych kart, to wynikiem jest – UWAGA! - karta ze zbioru małych arkanów. (Kto by się spodziewał???)

Tu pada pytanie: czy w wynikach takich mnożeń pojawiają się wszystkie małe arkana? (...W liczbie 56...) Czy każde małe arkanum można przedstawić jako iloczyn dwóch wielkich arkanów? Tymi zagadkami zajmę się później

Przy okazji wychodzi na jaw ciekawa właściwość: kiedy przestawić porządek mnożenia dwóch „niecharakterystycznych” kardynałów, dostajemy w wyniku odwrotność tamtego małego arkanum:

C*Q = (Q*C)-1

Ciekawe, prawda? Tej właściwości nie miały mnożenia badane wcześniej – bo przecież wielkie arkana, jak się rzekło, są swoimi własnymi odwrotnościami. (W pewnym sensie są „jedynkami”, bo w świecie liczb: 1-1 = 1.)


6) Kiedy mnożymy dwa wielkie arkana (kardynały) i ich wspólna planeta jest charakterystyczna dla jednego i nie jest charakterystyczną dla drugiego, to wynikiem jest operator należący do klasy „42/(4+2)” - czyli do liczącej 42 sztuki klasy operatorów złożonych z jednego 4-cyklu i jednego 2-cyklu. Ale operatory te nie mają swoich kart. Nie są w ogóle kartami Tarota! Oznacza to, że są mnożenia kart (jako operatorów), które wyprowadzają wróżbę poza tarot, czyli niejako zrzucają karty ze stołu! Istnieją więc zabronione sekwencje wielkich arkanów! Czy podobne zabronione sekwencje istnieją dla małych arkanów? - Kolejna zagadka czeka na rozwiązanie.

Ale przyznasz, Czytelniku/Czytelniczko, że robi się coraz ciekawiej?

C.d.n.

Tarot, astrologia i płaszczyzna Fano: wstęp na końcu

Płaszczyzna Fano jest opisana w angielskiej Wikipedii: Fano plane, oraz 3-bit Walsh permutation. Okazuje się dobrym narzędziem do badań nad kartami tarota!


« Dalsza wycieczka w głąb świata Fano Wielkie Arkana na płaszczyźnie Fano, prowizorycznie »

komentarze

[foto]

1. Chwila :) • autor: Piotr Jaczewski2012-08-14 11:59:25

Kiedy mnożymy dwa wielkie arkana (kardynały) i ich wspólna planeta jest charakterystyczna dla jednego i nie jest charakterystyczną dla drugiego, to wynikiem jest operator należący do klasy „42/(4+2)” - czyli do liczącej 42 sztuki klasy operatorów złożonych z jednego 4-cyklu i jednego 2-cyklu. Ale operatory te nie mają swoich kart. Nie są w ogóle kartami Tarota!
Chwila. Operujesz na zbiorach, czy też w systemie 3, 7 i 21kowym. I tu masz rację:
Zestaw kart, para nie jest jedną kartą.
Ale to nie znaczy, że jej "współrzędne" nie mieszczą się w zadanym zbiorze/zdefiniowanej przestrzeni. Jedynie, że przy iloczynie (układzie kart) wychodzi ci wektor przekształceń mający inną naturę(dwu-trzyelementowość niż podstawowy element zbioru) A przy ilorazie "przynależość" do danej części zbioru.
Bo jak rozumiem sama idea przestrzeni fano w odniesieniu do tarota i planet, miała ułatwić dostrzeganie przekształceń i ich osi, a nie definiować przestrzeń poza owymi układami(TarotxPlanety)
Urojona przestrzeń poza zbiorem służy obserwacji zachowania układu ;) Bo z samej natury działań to permutacji zawierających permutacje zbiorów 3 i 7 i 21 jedynkowych jest więcej niż owych obserwowanych tj. sensem używania zbiorów mniejszych jest pokrycie nimi większej przestrzeni, a nie odwrotnie:)

Tu się jednak rodzi właśnie pytanie o zdefiniowanie ilorazu iloczynu. Tj. Gdzie w zbiorze 21 jedynkowym odwzorowany jest punkt, wynik mnożenia będący odpowiednikiem("22" i "23") i czy owe FANOdziałania dają tu podpowiedź?
Tj, idąc "w prawo" w tej przestrzeni wyłaniam się w niej ponownie "z góry", "z boku", czy "w centrum".
[foto]

2. Odpowiadam: świat Fano jak jakiś las deszczowy... • autor: Wojciech Jóźwiak2012-08-14 12:53:36

Chwila. Operujesz na zbiorach, czy też w systemie 3, 7 i 21kowym. I tu masz rację:
Zestaw kart, para nie jest jedną kartą.


Odpowiadam: W całym tym podejściu, opartym na "świecie" Fano, traktuję karty tarota inaczej niż robiono to dotąd: nie jako STANY pewnej rzeczywistości, tylko jako ZMIANY tej rzeczywistości, czyli jako OPERACJE na tej "rzeczywistości".
Dwie karty nie są kartą - to jasne. Ale możemy te dwie karty POMNOŻYĆ jedną przez drugą, lub, inaczej, ZŁOŻYĆ dwie transformacje, które te karty przedstawiają. Wtedy wynik tego mnożenia lub składania będzie inną kartą - albo, ogólniej, inna transformacją, która niekoniecznie ma swój tarotowy odpowiednik.

Ale to nie znaczy, że jej "współrzędne" nie mieszczą się w zadanym zbiorze/zdefiniowanej przestrzeni. Jedynie, że przy iloczynie (układzie kart) wychodzi ci wektor przekształceń mający inną naturę (dwu-trzyelementowość niż podstawowy element zbioru).


Sęk w tym, że tarotopodobne transformacje na płaszczyźnie Fano liczą 168 elementów, z czego 78 "aż się prosi" żeby utożsamić je z kartami tarota, ale pozostaje 90 operacji (operatorów, permutacji, czy jak je zwał) które nie pasują do kart - choćby dlatego, że ich klasy występują w nie-tarotowych ilościach: 42, 24 i 24.
Okazuje się, że zdarza się złożenie dwóch wielkich arkanów, które w ogóle nie jest kartą tarota. Nie jest to wielki błąd w systemie - raczej jego tajemnica :)

Bo jak rozumiem sama idea przestrzeni Fano w odniesieniu do tarota i planet, miała ułatwić dostrzeganie przekształceń i ich osi, a nie definiować przestrzeń poza owymi układami(TarotxPlanety)


Tak, taki miałem zamiar, ale okazało się, że składanie kart jako operacji wyprowadza poza zbiór kart. "Tarotowe" transformacje przestrzeni Fano NIE SĄ podgrupą grupy Fano.
Co, powtarzam, nie jest defektem. W zamian dostajemy masę innego cennego materiału do przemyśleń. :)

Urojona przestrzeń poza zbiorem służy obserwacji zachowania układu ;) Bo z samej natury działań to permutacji zawierających permutacje zbiorów 3 i 7 i 21 jedynkowych jest więcej niż owych obserwowanych tj. sensem używania zbiorów mniejszych jest pokrycie nimi większej przestrzeni, a nie odwrotnie:)


No właśnie do tego dążę: żeby karty tarota uporządkować i ustrukturować (niem. gliedern, gegligert, Gliederung) przy pomocy czegoś wiele, wiele prostszego: 7 klasycznych planet i i ich trójek, przymocowanych do płaszczyzny Fano jak do jakiejś płyty montażowej.

Tu się jednak rodzi właśnie pytanie o zdefiniowanie ilorazu iloczynu. Tj. Gdzie w zbiorze 21 jedynkowym odwzorowany jest punkt, wynik mnożenia będący odpowiednikiem("22" i "23") i czy owe FANOdziałania dają tu podpowiedź?
Tj, idąc "w prawo" w tej przestrzeni wyłaniam się w niej ponownie "z góry", "z boku", czy "w centrum".


Oj, nie odpowiem. Może to się wyjaśni w dalszym ciągu. - Przestrzeń Fano jest bogata niby jakiś las deszczowy.
Dotychczasowe numerologie, enneagramy lub zodiaki 28-krotne to przy niej pryszczyki.
[foto]

3. Przemyślałem :) • autor: Piotr Jaczewski2012-08-14 13:23:21

Czy też raczej wyobraziłem sobie przestrzeń permutacji Fano 4 i 2 owe brakujące, na podstawie obrazka -ilustracji.

I faktycznie prosi się to (przy nadawaniu znaczenia operacjom) o przepisanie rzutowania bryły(4 punkty - 2x układ silnych planet) na daną płaszczyznę(2 osie/wektory).

Z uwzględnieniem kierunku i "siły" danego układu :)

A faktycznie wtedy te bryły(układy/pary) nie należą do danej tarotowej płaszczyzny (to odnośnie pokrycia układu fano tarotem).
[foto]

4. Masz wyczucie... • autor: Wojciech Jóźwiak2012-08-14 13:34:48

Masz Piotrze wyczucie przestrzeni, także tych abstrakcyjniejszych :)
[foto]

5. * * * • autor: Maciej Nabiałek2012-08-14 18:10:25

Bardzo ciekawy ten cykl artykułów o wykorzystaniu przestrzeni G. Fano

Ciekawy artykuł znalazłem, jako rozwinięcie powyższego zerknijcie tu, może się przyda - LINK

Ja ostatnio wszędzie (no prawie) widzę Trójkąty Pitagorasa (dalej TP), i to samo zrobiłem z tym schematem płaszczyzny Fano. Te wszystkie linie (pozwolę sobie wymienić kilka): (k=1,m=3,n=2), (k=2,m=3,n=1) tworzą TP. a^2+b^2=c^2 a=k(m^2-n^2) b=2kmn c=k(m^2+n^2) m>n . Tak więc wygląda to tak (k=1,m=3,n=2) 5^2 + 12^2 = 13^2, (k=1,m=5,n=4) 9^2+40^2 = 41^2 w sumie sprawdziłem 12 linii i każda z nich tworzy TP. To tak odnośnie mojej obecnej fiksacji ;)

Pozdrawiam,
[foto]

6. Łał! • autor: Wojciech Jóźwiak2012-08-14 20:38:57

Trójkąty Pitagorasa, to lubię! Tylko skąd ich 12, skoro linii na płaszczyźnie Fano jest ledwie 7?

Dzięki za link. To właśnie blog prof. Jadczyka naprowadził mnie 2 tyg. temu na tę niesamowitą geometrię Fano. Którą twórcy tarota - albo jego Duch - musieli mieć w jakiś sposób w umyśle.
[foto]

7. * * * • autor: Maciej Nabiałek2012-08-14 21:38:47

Jeszcze raz, rysunek Fano przedstawia trójkąt z numerami pod które podstawiłeś znaki planet 1,3,2,6,4,5,7 przypatrzyłem się temu i wyszło że każda z tych linii np: 1-3-2 i jej odwrotność 2-3-1 tworzą TP. Pierwsza liczba to "k", druga "m", trzecia "n" w podanych wzorach
dla przyprostokątnej a = k(m^2 - n^2)
dla przyprostokątnej b = 2kmn
dla przeciwprostokątnej c = k(m^2+n^2)

k m n
1-3-2 5^2 + 12^2 = 13^2
1-5-4 9^2 + 40^2 = 40^2
1-7-6 13^2 + 84^2 = 85^2
2-3-1 16^2 + 12^2 = 20^2
2-7-5 48^2 + 140^2 = 148^2
2-6-4 40^2 + 96^2 = 104^2
4-6-2 128^2 + 96^2 = 160^2
4-7-3 160^2 + 168^2 = 232^2
4-5-1 96^2 + 40^2 = 104^2
3-7-4 99^2 + 168^2 = 195^2
6-7-1 288^2 + 84^2 = 300^2
5-7-2 225^2 + 140^2 = 265^2

liczby wewnątrz
3-6-5 33^2 + 180^2 = 183^2
5-6-3 135^2 + 180^2 = 225^2
6-5-3 96^2 + 180^2 = 204^2
3-5-6 nie ma TP
5-3-6 nie ma TP
6-3-5 nie ma TP

3-7-5 72^2 + 210^2 = 222^2
5-7-3 200^2 + 210^2 = 290^2
6-7-5 144^2 + 420^2 = 444^2
5-7-6 65^2 + 420^2 = 425^2

tak to obliczałem
[foto]

8. Już rozumiem • autor: Wojciech Jóźwiak2012-08-14 21:43:57

Już rozumiem: kolejność punktów w ich trójce gra rolę. ~W.
[foto]

9. Linia władzy - Słońce, Jowisz, Saturn • autor: Terravis Wiktor Rumocki2012-08-15 17:53:37

Słońce do karty Cesarz pasuje jak najbardziej, w systemie atrybucji Wielkich Arkanów wg. Zakonu Złotego Brzasku odpowiada tej karcie znak Barana, w którym Słońce jest wywyższone. Energia Słońca to energia Centrum, a zatem z wizerunkiem panującego władcy Słońce dobrze współgra. Warto przypomnieć, że jeden z królów francuskich tytułował się "królem Słońce" (Ludwik XIV). W kartach Tarota ognisto solarnych jest kilka kart: obok Cesarza także XIX - Słońce, VI - Kochankowie, XVI - Wieża i XX - Sąd Ostateczny (Odrodzenie, Aeon) także Król różdżek i pozostałe karty dworskie koloru buław. Zupełnie nie zgadzam się z proponowanym przez Wydawcę łączeniem Wieży z Saturnem - to jest karta energii Marsa i Słońca, w pierwotnych taliach marsylskich na XVI arkanum widać w prawym górnym rogu fragment tarczy słonecznej - Słońce zrzuca ogień na Ziemię. Do proponowanej triady władzy zamiast Wieży o wiele bardziej odpowiednia jest karta XV - Diabeł odpowiadająca ziemskiemu znakowi Koziorożca władanemu przez Saturna.

Zaloguj się - aby napisać komentarz   Rejestracja - jeśli nie masz konta w Tarace

x

Szybki przegląd Taraki

[X] Logowanie:

- e-mail jako login
- hasło
Zaloguj
Pomiń   Zapomniałem/am hasła!

Zapisz się (załóż konto w Tarace)