1) Uwagi do fragmentu o twierdzeniu Gödla:

Chodzi tutaj o dwa twierdzenia Kurta Gödla, pierwsze o niezupełności i drugie o niesprzeczności. Autor błędnie interpretuje ich znaczenie. Pierwsze twierdzenie, o niezupełności, mówi, że w systemach OPARTYCH NA ARYTMETYCE LICZB NATURALNYCH (!!!), - czyli w skrócie mówiąc, na aksjomatyce Giuseppego Peano - dany system formalny możemy traktować jako zupełny, ale w końcu natrafimy na taki problem, który podważy nam jego aksjomaty, między innymi zasadę niesprzeczności (że p jest p), albo też - i to jest drugie twierdzenie Godla o niesprzeczności - możemy dowieść niesprzeczności danego systemu formalnego, ale w tym celu potrzebujemy systemu formalnego wyższego rzędu, który wyjaśnia system niższego rzędu. Tenże system wyższego rzędu także podlega twierdzeniu o niezupełności, zatem, aby wyjaśnić jego niesprzeczność, potrzeba ponownie systemu wyższego rzędu. W ten sposób mamy logiki pierwszego, drugiego i n-tego rzędu. Nie oznacza to bynajmniej , że cokolwiek wymyka się logice, ale, dzięki logice, właśnie przestaje się nam wymykać. Systemy formalne są niesprzeczne, tylko że ich niesprzeczność jest niedowodliwa w obrębie ich samych. Co nie oznacza, że systemy te są "niepewne", jak chciałby Autor. Ponadto odnośnie stosowalności twierdzeń Godla: problemem jest to, że dotyczą one WYŁĄCZNIE (!) systemów opartych na arytmetyce liczb naturalnych, a zatem zawierających skończoną liczbę aksjomatów, które umożliwiają arytmetyczne rozwiązywanie problemów, co ogranicza, rzecz jasna, ich stosowalność. Autor nie rozumie, jak widać, pojęcia systemu formalnego oraz aksjomatyki arytmetyki liczb naturalnych, co pozwala mu nader swobodnie wysuwać nieuzasadnione stwierdzenia, jakobyśmy w logice "mieli poważny kryzys". Żadnego kryzysu , oczywiście, nie ma i jest on wyłącznie wytworem umysłu Autora. Polecam Autorowi wnikliwą lekturę wprowadzenia w problematykę twierdzeń Gödla autorstwa prof. Witolda Marciszewskiego (http://www.calculemus.org/lect/07szt-intel/tw-godla-10.pdf)

2) Przypis do 'Modus Ponens':

Odnośnie Modus Ponens, a właściwie modus ponendo ponens, zwaną też regułą odrywania (w implikacji, bo mamy też inną regułę odrywania w równoważności), która ma postać:
A→B, A / B
Jest to reguła używana w procesie dowodzenia logicznego. Pozwala ona zredukować rozważania poprzez "odrywanie" jego elementów. Jeśli więc w rozumowaniu mamy dwie tezy w implikacji (A jest B), to możemy "oderwać" pierwszą (A) i wolno nam zostawić drugą (B). To, że z prawdziwej przesłanki wynika prawda, nie wynika ze samej reguły odrywania, ale z tablicy prawdziwości dla implikacji.

MM

wróć to tekstu komentowanego: Krystian Defer, Podświadomość, klęska racjonalizmu »