Xor służy do porównywania bitów. A linia heksagramu to przecież bit! Tylko zapisany nie jako 0 lub 1 ale jako linia ciągła lub przerywana. W ogóle to czas najwyższy przejść z niewygodnego pisania heksagramów jako kresek ciągłych lub przerywanych pisanych od dołu do góry – na pisanie ich jako binarów, czyli liczb dwójkowych 6-cyfrowych. Oczywiście najniższa linia będzie najniższym bitem, czyli tym ostatnim patrząc od lewej, a pierwszym z prawej. Przykładowy heksagram nr 54, „Dziewczyna wychodząca za mąż” (w Księdze „przekazanej” czyli tradycyjnej, którą Shaughnessy ładnie nazywa received) lub „Wracająca dziewczyna”, a właściwie „Odesłana panna młoda” w Księdze z Mawangdui... (Którą na ang. bardzo pięknie, naprawdę po mistrzowsku przełożył Edward Shaughnessy, a której orzeczenia, Zhou Yi, „Przemiany (rodu) Czou” są po polsku w Tarace.) …

… będzie takim oto binarem: 001 011.

Od razu w tym zapisie widzimy górny trygram Piorun 001 i dolny trygram Staw 011. W literaturze pisze się Jezioro, ale naprawdę chodzi o zbiornik stojącej wody w przeciwieństwie do rwącej wody w rzece.

W ogóle to jest tak, że każdy z naszych zachodnich żywiołów, których my, a właściwie nasi duchowi przodkowie dawni Grecy, widzimy cztery: ziemia, powietrze, woda, ogień, u Chińczyków w Księdze Przemian rozszczepia się na dwoje i występuje w wersjach aktywnej i pasywnej. Nasza ziemia jako passivum jest trygramem Ziemia 000, a jej wersja aktywna to trygram Góra 100. Woda rozszczepia się na activum Woda 010 i passivum Staw 011. Ogień jako trygram Ogień 101 jest pasywny (tak!), a jako activum występuje jako Piorun 001. I wreszcie Powietrze to z jednej strony pasywny Wiatr 110 i super-aktywny trygram Niebo 111. Aktywne trygramy są przez Księgę nazywane męskimi, pasywne żeńskimi, a także „matką, młodszą córką, średnią córką” itd., którego to chińskiego rodzinnego kodu nigdy nie rozumiałem. Ciekawe, że gdy my centrum duszy, punkt skupienia osobowości upatrujemy w ogniu – np. ogniste znaki zodiaku Baran, Lew i Strzelec są uważane za najbardziej ześrodkowane pod względem ego, to dla Księgi (dla Chińczyków) takim żywiołem-modelem zwartej osobowości jest trygram Kan czyli Woda rwąca między brzegami. Zapis liniowy bądź (nasz) bitowy tego trygramu od razu mówi o centralności: 010. Jaki ma związek z wodą? Bo rzeka to poruszający się, żywy i często niebezpieczny prąd wody ograniczony z dwóch stron nieruchomymi stałymi brzegami. Prąd wody to 1 lub ciągła linia, brzegi to zera 0 lub przerywane linie po bokach. Ogień, który widzimy jako coś skoncentrowanego, centralnego ze swojej natury... Zauważmy, że w łacinie były dwa słowa na ogień, ignis i focus. Tylko to drugie przetrwało w językach romańskich i dlatego po hiszpańsku ogień tu fuego, najmniej ogniste słowo, jakie być może, dla mnie brzmiące jak niemieckie feucht, mokry... Rozgadałem się. Łacińskie focus na polski tłumaczone jest „ognisko” i oznacza także punkt, w którym skupia się promienie słoneczne lub inne, też laserowe. Przez Chińczyków (przez Księgę Przemian) ogień jest rozumiany zupełnie na opak. Nie jako coś aktywnego, jak u nas, tylko jako coś, co pasywnie lgnie do paliwa-drewna. Gdy my w środku widzimy skoncentrowana iskrę, ognisko soczewki, focus, największą jasność – tam Chińczycy (ci od Księgi Przemian) widzą... Tak! Widzą ciemność: ciemną kłodę drewna, która jest w środku i ogień-płomyki jako owo ciemne wnętrze liżące i doń lgnące. Kompletna odwrotność! I dlatego w trygramie Ogień widać dwa jasne-aktywne elementy boczne i ciemny pasywny element centralny, razem 101. Całość zaś jest pasywna, ponieważ w systemie Księgi Przemian, odwrotnie niż w demokracji, rację i przewagę ma zawsze mniejszość. Tu w mniejszości są linie pasywne, a raczej tamta jedna pasywna w środku, więc całość jest pasywna. Aktywna większość zostaje przegłosowana.

O czym było? O trygramach Piorun 001 na górze i Staw 011 w dole, które razem stanowią heksagram 54, Zwrócona Narzeczona. (Co za obciach czyli skandal!) W naszym przyporządkowaniu równikowych heksagramów do atutów tarota tamten niefortunny heksagram okazał się towarzyszyć autowi nr 2, Papieżyca. Też skandal i z udziałem kobiety. Żeby przyzwyczaić się do pisania heksagramów jako szóstek liczb binarnych, napiszmy go jeszcze raz: 001 011.

Do czego może posłużyć XOR? Do sprawdzania, jak bardzo – w jakim stopniu i w jaki sposób – dwa heksagramy różnią się od siebie. Najpierw zobaczmy to na bitach:
0 XOR 0 = 0 … bo się nie różnią
0 XOR 1 = 1 … bo się różnią
1 XOR 0 = 1 … jak wyżej
1 XOR 1 = 0 … bo też nie ma różnicy.

W trygramach będziemy porównywać odpowiednie linie – lub (u nas) pozycje bitów. Czy i jak różni się Zwrócona Narzeczona, H54 od, powiedzmy, H11, czyli tego heksagramu który towarzyszy T1, tj, karcie 1-Magik?

H54 = 001 011 … Piorun w górze, Staw w dole
H11 = 000 111 … Ziemia w górze, Niebo w dole
H54 XOR H11 = 001 100 … – postawiłem zera tam, gdzie w jednym i drugim jest ten sam bit, a jedynki gdzie są bity różne. Proste.

Ale, zauważmy, że w wyniku tego XOR'u wyszedł nam kolejny heksagram. Ten heksagram jest różnicą tamtych dwóch, H54 i H11. W znanych mi przypisach i komentarzach do Księgi Przemian nie ma wzmianek o tym, że z dwóch heksagramów robi się w ten sposób trzeci. (Napisałem „różnicą”, a właściwie powinienem napisać, że możemy tamten heksagram, który wynikł z XORu dwóch, nazwać ich „różnicą” i to nowe użycie słowa „różnica” nie będzie naruszało naszych nawyków co do użycia owego słowa. Wittgenstein się ukłonił z nieba. – Przecież termin „różnica” już jest na xor używany: różnica symetryczna.)

Działanie XOR i na bitach i na heksagramach jest przemienne (ten sam wynik dla AB jak dla BA) i łączne (ten sam wynik niezależnie czy A(BC) czy (AB)C). To drugie nawet pracowicie sprawdziłem, chociaż wydawało mi się oczywiste. Jeśli B i C są różne, to ich XOR'y z A też są różne.

Heksagram H2 czyli Biorczość 000 000, gdy działać nim XOR'em na dowolny heksagram, nie zmienia go. Jest jedynką grupy, a heksagramy wraz z XOR jako działaniem stanowią grupę; pisałem o tym poprzednio.

Heksagram H1 czyli Twórczość, same silne linie, a u nas jedynki, gdy działać nim na dowolny heksagram, zamienia go w jego inwersję, czyli zmienia jedynki na zera (silne linie na słabe) i odwrotnie.

Liczba jedynek w XOR'ze dwóch heksagramów mówi o tym, jak daleko są odległe te heksagramy w swojej przestrzeni 6D. Gdy ich XOR jest samymi zerami, są tym samym i odległe o zero. Gdy są swoimi inwersjami, ich XOR jest H1, same jedynki, i wtedy leżą w opozycji na przeciwległych biegunach kostki w 6D. Między biegunem a równikiem kostki jest odległość 3 i tyle jedynek ma XOR heksagramu na biegunie i na równiku. Proste.

Jeszcze coś prostego: jeśli AXORB=C, to AXORC=B oraz BXORC=A. Wystarczy xor'ować obie strony tych równań.

Twórcy Księgi Przemian nie znali wprawdzie XOR'u, ale znali proces, gdzie z jednego heksagramu robi się inny. Ten proces nazwali przemianą czyli Yi – to jest to Yi, które jest w tytule Księgi: Yi Jing. Linie w wylosowanym... Nie, wróć, to brzydkie słowo! ...W ujawnionym heksagramie... W odkrytym heksagramie... mogą być stałe lub zmienne. Te zmienne zaznacza się przy ich odkrywaniu kółkiem lub krzyżykiem. Ale w ogóle chodzi tylko o to, żeby je zaznaczyć, wyróżnić. Zmienne linie się zmieniają, a zmienić się mogą tylko na przeciwne. 1 zmienia się w 0, 0 zmienia się w 1. Zapiszmy teraz nie wartość linii – czy aktywna czy pasywna, 1 czy zero – tylko, czy stała lub zmienna. Gdy stała, zapiszmy 0 (bo się nie rusza), gdy zmienna, zapiszmy 1 (bo się aktywnie zmienia w swoje przeciwieństwo). Zamiast więc zaznaczać w odkrywanym heksagramie linie zmienne (krzyżykami bądź kółkami), napiszmy ten heksagram, obok niego heksagram jego zmiany, i jako trzeci heksagram wynikowy, czyli ten w który przemienia się ten początkowy. Np., biorąc wyżej wspomniane H54 i H11, mamy tak:

Ale to samo i ładniej, trafniej możemy zapisać jako XOR z udziałem heksagramu H62 (narysowanego na szaro żeby podkreślić jego widmowy charakter), który okazuje się być różnicą czyli właśnie XOR'em tamtych dwóch:

XOR to zmiana. XOR to Yi. Zmiana heksagramu jest heksagramem.