Skoro heksagramy, które nam wyszły jako domniemane odpowiedniki 22 atutów tarota nie są całkiem podobne do tych atutów, to może trzeba jakoś inaczej je wybrać? Coś z nimi zrobić, jakoś przekształcić?

W tabelce na końcu poprzedniego odcinka są:
3 pary atut-heksagram, w których znalazłem „wielkie” lub „zdumiewające” podobieństwo
6 par gdzie podobieństwo jest „duże”
3 pary, gdzie podobieństwo jest „małe”
oraz 6 par z podobieństwem „problematycznym”, co oznacza, że atut i heksagram są jakoś podobne, ale inaczej, niżby się spodziewało.
I tylko 4 pary wyraźnie niepodobne, bez związku.

Najbardziej niepokojące jest, że problematyczne jest podobieństwo par, które stoją na początku i na końcu, czyli T0/H2 i T21/H1. Może właśnie ta okoliczność sprawia, że atuty i 22 geometrycznie im odpowiadające heksagramy stanowią jakby dwie różne gamy? W tonacjach nie muzycznych tylko znaczeniowych?

Przypomnę, skąd wziąłem te 22 heksagramy. Heksagramów jest 64 i w przestrzeni o 6 wymiarach tworzą kostkę, tzn. odpowiadają one wierzchołkom kostki. Kostka to jest uogólnienie kwadratu i sześcianu na przestrzeń o n wymiarach. W kostce wyróżniamy dwa „bieguny”, czyli wierzchołki maksymalnie odległe. W sześciu wymiarach są one odległe o 6 krawędzi. Na pierwszą próbę jako bieguny bierzemy wierzchołki [000 000] i [111 111] czyli heksagramy mające same linie przerywane (H2, „Biorczość”) i same linie ciągłe (H1, „Twórczość”). W połowie drogi między nimi na kostce, czyli na „równiku” kostki, leżą wierzchołki, których liczby binarne mają 3 zera i 3 jedynki, a jako heksagramy 3 linie przerywane i 3 linie ciągłe. Takich „równikowych” wierzchołków-heksagramów jest 20, więc razem z biegunami jest ich 22, tyle ile kart atutowych tarota. Dlatego zresztą w ogóle zwróciłem uwagę na to podobieństwo obu systemów, tarota i Yijing.

22 atutom odpowiadają 22 heksagramy równikowe plus biegunowe.

Te 22 heksagramy uporządkowałem nie według ich numerów w Yijing, tylko według faktycznych liczb, które są w nich zapisane, którymi one są. Tzn. heksagram jako ciąg linii ciągłych i nieciągłych przepisujesz na ciąg cyfr binarnych, jedynek i zer, i odczytujesz je jako liczby. Według tych liczb ustawiasz heksagramy kolejno. Wtedy kolejne liczby, od 0 do 21, wskazują zarówno na atut, jak i na heksagram. To właśnie pokazują zestawienia-tabele w poprzednich odcinkach.

Ale skoro znaczenia atutów i heksagramów pod tymi samymi liczbami nie całkiem pasują, to może coś można zaradzić, odpowiednio obracając heksagramową kostką? W 6 wymiarach, oczywiście.

Podejrzenie jest takie, że (być może) lepszą osią obrotu (lepszymi biegunami) są heksagramy o ciągach binarnych 010 101 (H63) i 101 010 (H64). Wtedy H64, „Przed dokonaniem” odpowiadałby 0-Głupcowi, a H63, „Po dokonaniu” – karcie 21-Świat. Ta odpowiedniość heksagram-atut wydaje się dużo lepsza niż tamta początkowa, gdzie biegunami były H2 i H1. Ale jak znaleźć heksagramy, które będą leżeć na nowym równiku kostki i będą równo odległe od 010 101 = 21 i od 101 010 = 42 ? Szukać ich „ręcznie” wśród 64 liczb binarnych, to raczej zły pomysł...

Z pomocą przychodzi XOR! Co to jest? XOR to exclusive OR czyli po polsku „alternatywa rozłączna”. XOR z dwóch liczb 1 lub 0 równy jest 0, kiedy te liczby są równe (obie 1 lub obie 0), oraz równy jest 1, kiedy nie są równe, czyli jedna jest 1 a druga 0. Inaczej mówiąc, XOR jest wskaźnikiem różnicy dwóch bitów. Gdy bity są równe, ich XOR jest równy 0, a gdy są różne, jest równy 1. (Proste, prawda?)

Działanie XOR od razu można przenieść na dłuższe liczby binarne, w tym te mające 6 bitów, czyli na nasze heksagramy.

Działanie XOR ma przyjemną właściwość: jeśli dwie liczby są różne, to ich XOR-y z trzecią też są różne. Czyli jeśli robisz XOR pewnym heksagramem na dwa inne, różne heksagramy, to wyniki też będą różne. Jeśli robisz XOR jednym ustalonym heksagramem na wszystkie pozostałe heksagramy, to dostajesz znów pełny zbiór 64 heksagramów – żaden nie znika, żadne dwa się nie zlewają w jeden. Super! Dalej, XOR nie zmienia odległości między heksagramami. Pod jego działaniem kostka heksagramów zachowuje się jak sztywna bryła w 6 wymiarach. Działanie XOR wybranym heksagramem A na pozostałe jest rodzajem obrotu w 3D. W wyniku tego „obrotu” ten „działający” heksagram A przechodzi w 0 (zero czyli 000 000 czyli H2), a jego inwersja w 63 (czyli 111 111 czyli H1). Inwersja heksagramu polega na tym, że jedynki zamieniamy na zera i odwrotnie. Albo linie silne na słabe i odwrotnie. W notacji liczbowej: inv(A) = 63-A.

(Dla (trochę) bardziej wtajemniczonych: heksagramy z działaniem XOR tworzą grupę; jedynką tej grupy jest 0 czyli H2; kwadrat A*A dla każdego A jest równy tamtej jedynce czyli H2. Grupa ta jest przemienna czyli abelowa. I chyba jako grupa jest dość nudna. Jest mała, ma tylko 64 elementy, podczas gdy grupa permutacji zbioru heksagramów ma liczność, ho ho, aż 64 silnia – czyli chyba więcej niż barionów we wszechświecie.)

Co robimy? Na naszych poprzednio wybranych heksagramach wykonujemy XOR heksagramem 42 = 101010 (czyli H63). W wyniku „towarzyszem” karty 0-Głupiec zostaje właśnie tamto 42 czyli H64, „przed dokonaniem”. Towarzyszem karty 6-Kochankowie zostaje H1 „Twórczość”, same ciągłe linie, niebo nad niebem. A który atut towarzyszem H2 „Biorczość”, same linie słabe? – Otóż karta 15-Diabeł.

Cała tabela w następnym odcinku.

Co jeszcze? Operacja XOR to nic innego, jak ta zmiana, Yi, od której tytuł wzięła Yi Jing czyli Księga Przemian/Zmian. Ale Chińczycy przez trzy tysiące lat nie zauważyli, że zmiana heksagramu jest heksagramem. O tym więcej w nast. odcinkach.

Jeszcze uzupełnienie do przed-poprzedniego odcinka: kolejne linie heksagramów wykazują podobieństwo do rejestrów Lacana:

• 6-linia: Wyobrażeniowe
• 5-linia: Symboliczne
• 4-linia: Rzeczywiste
• 3-linia: Wyobrażeniowe
• 2-linia: Symboliczne
• 1-linia: Rzeczywiste.

O tym też więcej (będzie) dalej.

Dla nabrania sił i inspiracji do dalszej drogi, posłuchajmy, jak nieśmiertelni Pink Floyd w 1967 roku śpiewali Księgę Przemian, heksagram 23, Powrót-Return. W przekładzie Richarda Wilhelma i Cary Baynes.