Planetarne cykle i częstotliwości
Ciekawe, jak brzmiałaby muzyka dostrojona do kosmicznych rytmów?

Kategoria: Astrologia

Dedykuję Tomkowi Czartoryskiemu, grającemu na gongu
dostrojonym do tonu Słońca.

Skale muzyczne oparte są na założeniu, że po przesunięciu dźwięków o oktawę lub kilka oktaw, wrażenia dźwiękowe się nie zmieniają. Stosunki między dźwiękami pozostają te same, a melodia zagrana w tonacji różnej o oktawę pozostaje tą samą melodią. Przesunięcie o oktawę przypomina, w geometrii, obrót o 360 stopni - obie operacje nie zmieniają przedmiotu, który im podlega. Przesunięcie o oktawę polega na podwojeniu częstotliwości dźwięku: dźwięki o częstotliwości f i 2f różnią się o oktawę, więc są utożsamiane ze sobą. Tę zasadę można natychmiast uogólnić: również dźwięki o częstotliwościach np. 4f, 8f, 16f..., f/2, f/4... są te same z dokładnością do oktawy; ale także wibracje o częstotliwości (przykładowo) większej od "f" 1048576 razy - jako że 1048576 równe jest 2 do potęgi dwudziestej. Oczywiście, "dźwięk" o częstotliwości milion razy większej od słyszalnej już dźwiękiem nie jest; mnożąc częstotliwość o czynnik 2E20 weszliśmy w obszar wysokich ultradźwięków, i to już raczej takich, które realizowane są kwantowo jako fonony w kryształach. Gdy pozwolimy sobie na przesuwanie się nie tylko o 1, 2 czy 4 oktawy, jak to się zwykle robi w muzyce, lecz o dowolne "n" oktaw, zyskamy możliwość porównywania częstotliwości zjawisk należących do różnych działów fizyki. Nie ma też przeszkód, żeby zejść do niskich i arcyniskich częstotliwości: a właśnie takimi są częstotliwości obrotów planet na orbitach i innych zjawisk stąd wynikających.

Przesunięcie dźwięku o oktawę równoznaczne jest z podwojeniem częstotliwości. Przesunięcie o n oktaw oznacza, że częstotliwość wzrosła 2En raza ("2 do potęgi n"). Geometrycznie odpowiada tym operacjom obrót o jedno pełne koło (360 stopni) lub n takich obrotów. Powyższe reguły podpowiadają nam, jak odwzorować dźwięki lub w ogóle wibracje o danej częstotliwości, w kąty lub punkty na okręgu:

kąt - czyli punkt na okręgu - jest logarytmem częstotliwości

Ściślej, jest to logarytm o podstawie 2, bo to nam gwarantuje, że podwojeniu częstotliwości (i powrotowi do punktu wyjścia w innej oktawie) odpowiadać będzie powrót do punktu wyjścia w wyniku obrotu.

Logarytm (z jakiejś liczby) wygodnie jest przedstawić jako sumę cechy i mantysy, np. tak:
log₂( 5 ) = 2 + 0.322
log₂( 0.3125) = -2 + 0.322

Cecha jest zawsze liczbą całkowitą, ale jest ujemna dla liczb ułamkowych - tzn. mniejszych niż jeden. Mantysa jest liczbą dodatnią, zawierającą się w przedziale od 0 do 1. Liczby-częstotliwości różniące się o kilka oktaw będą mieć tę samą mantysę, ale różne cechy; przy czym różnica cech równa jest przesunięciu w oktawach. W powyższym przykładzie widzimy, że liczba 0.3125 leży o 4 oktawy niżej niż liczba 5, ponieważ

0.3125 = 5/16 , a
16 = 2E4

Cecha mówi o przynależności do oktawy numer n, za to mantysa o miejscu w obrębie oktawy. Mantysa pokazuje, jaką częścią kąta 360° jest dany kąt, będący odpowiednikiem częstotliwości. A więc mantysę następująco przeliczamy na kąt:

kąt = 360° * mantysa

Mając powyższe na uwadze, obliczymy kąty odpowiadające częstotliwościom planet Układu Słonecznego:

Planeta	okres w dniach	cecha	mantysa	kąt
Merkury	87.96934	-7	0.541 071	194.786
Wenus	224.70069	-8	0.188 139	67.730
Ziemia	365.2564	-9	0.487 234	175.404
Mars	686.9600	-10	0.575 918	207.330
Jowisz	4333.2867	-13	0.918 754	330.752
Saturn	10756.1995	-14	0.607 119	218.563
Uran	30707.4896	-15	0.093 697	33.731
Neptun	60223.3528	-16	0.121 965	43.907
Pluton	90613.3055	-17	0.532 565	191.723
Księżyc	27.32166	-5	0.228 027	82.090
Księżyc synodyczny	29.530589	-5	0.115 862	41.710

Okresy planet są tzw. gwiazdowymi okresami obiegu, tzn. są to okresy heliocentrycznego powrotu planety na to samo miejsce na tle gwiazd.

Na dole tabeli dodałem Księżyc: jego okres-miesiąc gwiazdowy, oraz okres-miesiąc synodyczny, tzn. średni okres wyświetlania się faz: od pełni do pełni lub od nowiu do nowiu.

Powyższe obliczenia łatwo jest powtórzyć na kalkulatorze. Kolejno liczymy: odwrotność okresu - wynikiem jest częstotliwość; logarytm z tejże; jeśli nie masz funkcji logarytm przy podstawie 2, liczysz logarytm dziesiętny i wynik dzielisz przez 0.30103 (log₁₀(2)); mantysę mnożysz przez 360. Okresy planet wzięte z en.wikipedia.org/wiki/Venus itp.

Poniższy wykres przedstawia częstotliwościowe kąty planet naniesione na okrąg:

rys. 1. Częstotliwości planet jako kąty

Aby uszanować przyzwyczajenia astrologów, zapewne większość czytelników tego artykułu, zero na skali zaznaczyłem po lewej, tam gdzie w kosmogramie jest punkt Barana; podobnie koło podzieliłem na odcinki po 30 stopni, jakby to były znaki zodiaku. Nie jest to całkiem bez sensu, gdy chodzi o muzykę! - o czym później.

Rysunek ten pokazuje, że najprawdopodobniej częstotliwości ("wibracje") planetarne nie są rozmieszczone przypadkowo, byle gdzie po całym kole. Tworzą wyraźne dwie grupy: Uran, Neptun, Wenus i Księżyc (w obu swych wariantach) po jednej stronie, Ziemia (lub Słońce widziane z Ziemi), Pluton, Merkury, Mars i Saturn po drugiej stronie; wreszcie Jowisz osobno. Zwraca też uwagę, że niektóre planety, a raczej ich częstotliwości, są swoimi harmonicznymi-alikwotami, czyli są przesunięte o kilka oktaw, za to w kole niemal pokrywają się, tworząc jakby koniunkcje. Takie pary tworzą: Uran i Neptun (i Księżyc synodyczny z każdym z nich), Merkury i Pluton, oraz nieco luźniej Mars i Saturn. Jest to prosty wniosek z tego, że:

Neptun / Uran = 1.96 ≈ 2
Pluton / Merkury = 1030.06 ≈ 1024 = 2¹⁰
Saturn / Mars = 15.652 ≈ 16 = 2⁴
a także:
Uran / Księżyc synod. = 1039.85 ≈ 1024 = 2¹⁰
Neptun / Księżyc synod. = 2039.35 ≈ 2048 = 2¹¹

Ciekawe jest przedstawienie na kole mantys tonacji muzycznych. Obecnie w muzyce używa się stroju, czyli zestawu dźwięków w obrębie oktawy, który wynika z podziału oktawy na 12 równo odległych dźwięków - odległych o równe półtony. Każdy następny dźwięk ma częstotliwość wyższą od poprzedniego o "pierwiastek dwunastego stopnia z 2" czyli pomnożoną o czynnik 1.059463. Na kole mantys częstotliwości te leżą co 30 stopni - jak znaki zodiaku w zwykłej przestrzeni!

Zanim wynaleziono ów system zwany "strojem naturalnym", używano gamy złożonej z dźwięków o częstotliwościach mających się do siebie jak niewielkie liczby całkowite. Wychodząc od dźwięku G jako podstawowego, podnoszono kolejne dźwięki o ton lub półton, przy czym ton mógł być większy (T) - wtedy częstotliwość rosła o 9/8, lub mniejszy (t) - ze stosunkiem 10/9. Półton (s) miał stosunek częstotliwości 16/15. Widać to w tabeli:

dźwięk	G	A	B	C	D	E	F#	G'
podniesiony o...	T	t	s	T	t	T	s	-
częstotliwość wzgl. G	1	9/8	5/5	4/3	3/2	5/3	15/8	2
kąt-mantysa	0	61.173	115.894	149.413	210.586	265.307	326.48	360=0
odpowiednik w skali równych półtonów ('naturalnej')	0	60	120	150	210	270	330	360=0

Co widać na poniższym kole mantys:

rys. 2. Skala muzyczna na kole mantys częstotliwości

Nasuwa tu się uwaga, że nie tylko fizyczna częstotliwość (częstotliwość jakiegoś zachodzącego w przyrodzie okresowego procesu), ale również tak abstrakcyjna rzecz, jak liczba, ma swoją reprezentację na kole mantys. Gdyż nie tylko z ułamków, ale w ogóle z liczb (całkowitych) można obliczać mantysy i interpretować je geometrycznie jako punkty na okręgu.

Poniższa tabela to ilustruje:

liczba	rownoważny ułamek	mantysa	kąt	równoważna nuta
1, 2, 4 8, 16 itd.	1	0	0	G
3	3/2	0.584962	210.586	D
5	5/4	0.321928	115.894	B
7	7/4	0.807355	290.648	E#
9	9/8	0.169925	61.173	A
11	11/8	0.459432	165.395	?

To samo dla niektórych ułamków:

liczba (ułamek)	mantysa	kąt	równoważna nuta
4/3	0.415037	149.413	C
6/5	0.263034	94.692	A#
8/5	0.678072	244.106	D#
10/9	0.152003	54.721	mniejszy ton
16/15	0.093109	33.519	półton

...itd.

Dalsze prawidłowości wśród planet zaczynają się ujawniać, kiedy zmienimy jednostkę czasu. Dotąd w rachunkach okresy planet wyrażaliśmy w dniach, więc jednostka częstotliwości była 1/dzień. Może być jednak tak, że dzień ziemski nie ma wiele wspólnego z okresami planet. Przyrównajmy zatem okresy z tą planetą, która jest wyróżniona jako najcięższa i leżąca w połowie układu słonecznego - z Jowiszem. Wskazówką jest też, że na pierwszym wykresie częstotliwość Jowisza leży osobno z dala od pozostałych. Przeskalowanie okresów i częstotliwości, w przestrzeni ich mantys realizuje się jako ich obrócenie o jeden stały kąt - tutaj będzie to kat będący mantysą częstotliwości Jowisza, czyli 330°.752

Oto wykres częstotliwości planet, ale przeskalowany do "tonacji" jowiszowej:

rys. 3. Mantysy częstotliwości planet względem Jowisza

Tu widać więcej porządku, przy czym porządek ów przypomina właśnie ten znany z muzyki. Niebieskimi znaczkami wewnątrz koła zaznaczyłem miejsca względnych (względem Jowisza) częstotliwości budujących skalę muzyczną - ale tę dawną, sprzed wynalezienia podziału oktawy na 12 równych półtonów. "Nowa" skala, czyli strój naturalny, zaznaczona jest szarymi kreskami co 30 stopni.

Gdy porównamy wykresy 3 i 2, widzimy, że wśród planet wyróżnia się grupa nawiązujących harmonicznymi stosunkami do Jowisza. Prócz Jowisza są to pokazane dużymi symbolami na rysunku 3: Uran, Wenus, Księżyc gwiazdowy, Ziemia (lub, geocentrycznie, Słońce), Mars i Saturn. Ich częstotliwości odpowiadają następującym nutom liczonym od Jowisza jako odpowiednika tonacji G:

planeta	nuta	stosunek częstotliwości
Jowisz	G	1
Uran	A	9/8
Wenus	A#	6/5
Księżyc gw.	B	5/4
Ziemia	D	3/2
Mars, Saturn	D#	8/5

Przy tym Wenus, Mars i Saturn, tworzące tu "podrodzinę" lokującą się w półtonach, pomiędzy sobą tworzą ładną rezonansową odległość 4/3. Oznacza to, że Mars, a jeszcze dokładniej Saturn, są względem Wenus w tonacji C.

Pozostałe planety: Neptun, Pluton i Merkury, a z nimi Księżyc synodyczny (czyli cykl lunacji) tworzą drugą grupę. Jeżeli za podstawę przyjmiemy Księżyc synodyczny, to ich kąty-mantysy leżą w następujących miejscach:

planeta	kąt-mantysa	stosunek częstotliwości
Księżyc synod.	0	1 = to samo
Neptun	2.197	1 = to samo
Pluton	150.013	4/3 = C
Merkury	153.078	4/3 = C

Powyższe prawidłowości zapewne nie są przypadkowe, lecz są wynikiem rezonansu na skutek trwających miliardolecia procesów dyssypatywnego przekazu energii pomiędzy planetami. (Najbardziej znanym i banalnym przykładem takiego rezonansowego uzgodnienia częstotliwości jest wyrównanie okresów obrotu Księżyca - wokół Ziemi i wokół własnej osi, skutkiem czego z Ziemi widzimy wciąż tę samą stronę Księżyca.)

Do tabeli mantys dołączmy jeszcze kilka dalszych zjawisk astronomicznych - i innych.

zjawisko	okres lub częstotliwość	cecha	mantysa	kąt	wzgl. Jowisza
Wenus, okres synodyczny	583.92 dni	-10	0.810373	291.734	320.982
Merkury, o. synod.	115.8776 d	-7	0.143542	51.675	80.923
Chiron	18461.347 d	-15	0.827780	298.001	327.249
Kwaoar (Quaoar)	104449.918 d	-17	0.327548	117.917	147.165
Ksena (Xena)	203500 d	-17	0.365331	131.520	160.765
Sedna	4108714.108 d	-22	0.029745	10.708	39.956
cykl precesji	25800 lat 94234000 dni	-24	0.832	300	329
bicie serca	60/min	+16	0.398743	143.548	173
szamański bęben	216 /min	+18	0.246740	88.83	118
ton A	440 Hz 38016000 1/d	+25	0.180103	64.837	94.085

Badanie związków między tymi rytmami pozostawiam Czytelnikom. Ciekawe jest, że o ile rytm bicia serca (zmierzyłem sobie pisząc ten artykuł!) nie ma związku z rytmami kosmicznymi, o tyle rytm szamańskiego bębna jest dobrze wstrzelony w rytm Księżyca (miesiąc gwiazdowy) - dzieje się o 23 oktawy wyżej! Jeszcze bardziej uderzający jest związek tonu "A", wzorcowego przy strojeniu instrumentów muzycznych, z cyklem Wenus. Jest niemal dokładną jego 33 harmoniczną, czyli leży 33 oktawy wyżej. (Ciekawe, jak brzmiałaby muzyka dokładnie dostrojona do kosmicznych rytmów?)

Wojciech Jóźwiak
16 stycznia 2006