Kart tarota (jako mieszkańców świata Fano) nie trzeba rysować obok diagramu Fano. Można je rysować jako diagramy Fano!

Jak? – Prosto. Wiemy, że karty odpowiadają transformacjom (operatorom) diagramu Fano. (Matematycy ten obiekt nazywają „płaszczyzną Fano”, ale wolę to nazywać diagramem.) Transformacje te tworzą grupę – grupę symetrii (diagramu, płaszczyzny) Fano. W grupie, przypomnę, zawsze jest element neutralny, inaczej jedynka grupy. Jeśli grupa zawiera transformacje, to zawsze jest nim transformacja tożsamościowa, czyli taka, która niczego nie zmienia. Umówiliśmy się już kilka lat temu, że w świecie kart tą jedynką jest atut 21-Świat. Dlaczego? Ponieważ przedstawia świat idealny, w doskonałej równowadze, gdzie niczego nie trzeba zmieniać – i ten świat po prostu trwa, trwa z wielką mocą.

Nasza grupa transformacji na coś działa: na diagram Fano. Transformacja (jeśli tylko nie jest jedynką) jakoś zmienia przedmiot, na który działa. Weźmy jako przykład prostszy przedmiot niż diagram Fano: sześcian. Na sześcian działają transformacje, które go zmieniają tak, że jedne wierzchołki wstawiają na miejsce innych, ale działają na tyle delikatnie, że pozostawiają go sześcianem. (Nie zgniatają go ani nie skręcają.) Tymi transformacjami są obroty. (W ogóle są też inne operacje, ale nie musimy o nich myśleć, bo to tylko przykład.) Takich obrotów, które nie zmieniają sześcianu jest 24. Kiedy któryś obrót przestawia sześcian, za każdym razem widzimy inną ściankę jako „dach” sześcianu i inną ściankę z przodu jako „drzwi”. Łatwo policzyć, że takich kombinacji, kiedy różne ścianki wchodzą na miejsce dachu i drzwi jest właśnie 24. Te 24 obroty sześcianu tworzą grupę. Każdej transformacji z tej grupy odpowiada jedna pozycja przedmiotu, na który działają.

Z transformacjami diagramu Fano jest podobnie. Polegają na zamienianiu miejscami węzłów diagramu (które odpowiadają wierzchołkom sześcianu) – ale tak, żeby nie zmieniały się linie diagramu. – Linie czyli trójki połączonych węzłów (albo planet). Podobnie w przypadku sześcianu transformacje nie mogą zmieniać krawędzi ani ścianek: krawędzie i ścianki muszą składać się z ciągle tych samych wierzchołków.

Kiedy będziemy działać – kolejnymi transformacjami – na jeden wybrany, „wyjściowy” wariant diagramu Fano, np. na ten, który rysowaliśmy do tej pory, otrzymamy pewną liczbę zmienionych, przerysowanych diagramów Fano, które jednak będą wciąż tym samym diagramem Fano! Dokładnie tak samo, jakbyśmy obracali sześcienną kostką. Takich różnie narysowanych diagramów Fano jest 168 – tyle ile transformacji w grupie symetrii diagramu (płaszczyzny) Fano. (Podobnie jak różnych położeń sześcianu jest 24.) – Czy jestem tego pewien? Tak! – Ponieważ zapewnia mi to pewne twierdzenie z teorii grup.

Nas oczywiście nie interesują wszystkie 168 transformacji, tylko ich trzy klasy, szczególne podzbiory: 1 element neutralny (który zrównaliśmy z kartą 21-Świat), 21 transformacji, które nie zmieniają (nie poruszają) jednej linii (które dla nas są atutami) oraz 56 transformacji, które nie zmieniają jednocześnie jednego węzła-planety i jednej linii leżącej poza tą planetą (te transformacje dla nas są małymi arkanami). Razem 78.

(Chociaż umówiliśmy się, które transformacje odpowiadają którym atutom, to wciąż nie wiemy, które transformacje odpowiadają małym arkanom. Tu wciąż w moich badaniach jest zastój.)

Wracając do sprawy. Gdy działam jedynką na diagram Fano, dostaję ten diagram bez zmian. A więc diagram Fano taki jaki normalnie rysujemy, jest obrazem transformacji-jedynki czyli atutu 21-Świat.

Kiedy działam kolejnymi transformacjami (czyli, także kartami) na diagram, dostaję diagram przerysowany. Pewne węzły-planety i pewne linie znajdą się w nim w innych miejscach, ale nadal będą się trzymać razem we właściwym porządku. To jest tak, jakbyśmy na diagram Fano patrzyli pod innym kątem. Być może nie w naszej przestrzeni 3D, ale w jakiejś innej mającej więcej wymiarów. Ten nowy przestawiony diagram jest wiernym obrazem transformacji (która go wyprodukowała) – więc też jest wiernym obrazem karty rozumianej jako transformacja. Każda karta ma swój osobny, charakterystyczny wariant diagramu Fano. Swój „aspekt” diagramu Fano. – I może być z nim utożsamiona.

Dużo gadania/pisania, ale są to sprawy tak proste, że banalne. Pora na rysunki.

Oto jedynka (grupy Fano) czyli diagram Fano jako taki, bez zmian, czyli obraz karty 21-Świat:

Linie zaznaczyłem i odróżniłem kolorami:

Karta 1-Magik odpowiada transformacji, w której linia Rewolucja nie zmienia się, a planety leżące na liniach Komunikacja i Zauroczenie zamieniają się miejscami. (Linie te krzyżują się w węźle Księżyc, bo to karta księżycowa.) Oto wynik:

Karta 19-Słońce, która jest ważna, ponieważ od niej zacząłem wędrówkę po enneagramie, nie zmienia linii Komunikacja (czyli jakby dokonuje „obrotu” wokół tej linii), a przemiany planet zachodzą na liniach Władza i Atrakcja, – te trzy linie spotykają się w węźle Słońce: bo ta karta jest słoneczna:

Takie rysunki trzeba by zrobić dla wszystkich 22 atutów. (Zostało 20.) A potem dla 56 małych arkanów. Te wykresy warto byłoby po prostu drukować na kartach tarota, oczywiście gdy nauczymy się je czytać. Bo to jest następne zadanie.