14 grudnia 1900r. Max Planck, 42-letni wówczas profesor Uniwersytetu Humboldta w Berlinie, przedstawił na zebraniu Niemieckiego Towarzystwa Fizyki model, którym wyjaśniał promieniowanie ciała doskonale czarnego. Ciało doskonale czarne to takie, które w pewnej danej temperaturze pozostaje w równowadze z własnym promieniowaniem, czyli tyle samo energii promieniowania (tj., właściwie, światła) wysyła, co pochłania. Jest to jedna z tych wielu idealizacji, które występują w fizyce jako wygodne przybliżenia rzeczywistości, która, przeważnie, nie jest aż tak doskonała. Inne podobnie znane idealizacje, to bryła doskonale sztywna, punktowa masa, gaz doskonały lub temperatura absolutnego zera. Ciekawą cechą promieniowania ciała doskonale czarnego jest to, że częstotliwość światła, które jest najsilniej reprezentowane w tym promieniowaniu, rośnie wraz z temperaturą, dlatego słabo rozgrzane węgle w ognisku świecą czerwono, gorętszy płomień świecy żółto i podobnie Słońce, a najgorętsze gwiazdy błękitne olbrzymy świecą niebiesko.

Żeby wyjaśnić ten związek między temperaturą a częstotliwością światła w maksimum widma, Planck zaproponował, żeby pole elektromagnetyczne (którego fale są m.in. światłem) przedstawiać jako zbiór harmonicznych oscylatorów, czyli elementarnych układów drgających. To nie było nowością. Nowością wprowadzoną przez Plancka był pomysł, że te oscylatory wymieniają energię (z tamtym gorącym ciałem) w porcjach proporcjonalnych do częstości drgań, czyli równych h*f. „f” to skrót od niem. Frequenz, ang. frequency, częstotliwość, a „h” to stała fizyczna, którą Planck wtedy właśnie wprowadził, później nazwana stałą Plancka. Dlaczego oznaczył ją literą „h”? W dostępnych źródłach nie znalazłem wyjaśnienia. Zapewne skrótem od harmonisch, harmoniczny.

Model Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego był pierwszym przypadkiem zaistnienia mechaniki kwantowej, i właśnie od tamtego wydarzenia w r. 1900 rozpoczęło się, najpierw powolne, a potem lawinowe jej tworzenie i odkrywanie. Planck jeszcze wtedy ani nie używał słowa „kwant” (quantum), ani nie wiedział, że oto otworzył przejście do nieznanego wcześniej i niewyobrażalnego kwantowego świata. Za swój model słusznie w r. 1908 otrzymał nagrodę Nobla.

Ponad 20 lat później fizyk z następnego pokolenia, Paul Dirac, uznał, że zbyt często stała Plancka h występuje we wzorach podzielona przez 2π – i zaczął owo h/2π pisać jednym znakiem ħ – „ha przekreślone”.

Stala Plancka oryginalna, h, lub uzupełniona przez Diraca jako ħ, występuje wszędzie w mechanice kwantowej, we wszystkich jej wzorach. Fizycy nie piszą jej tylko tam, gdzie umówili się, że „tymczasowo” przyjmują, że jest równa jeden. Ale to już szczegóły ich kuchni.

W latach 1925/26 kolejny geniusz fizyki, Erwin Schrödinger, odkrył podstawowe równanie mechaniki kwantowej, nazwane odeń równaniem Schrödingera. Przedstawia się ono tak:

Równanie to skopiowałem z Wikipedii i wygumkowałem szczegóły, które by nas rozpraszały, a bez których jest ono też poprawne. Oczywiście stoi w nim stała Plancka w wariancie Diraca, podzielona przez pi, a więc z poprzeczką. H to operator energii, psi – grecka litera ψ – oznacza funkcję falową. Ponieważ zależy ona od czasu, to jest pisana ψ(t). Symbol ∂/∂t oznacza pochodną po czasie. „i” to jednostka urojona, bo wszędzie tu w użyciu są liczby zespolone. Razem równanie to orzeka, że fizycznie możliwe funkcje falowe mają taki kształt, że wynik działania na nie operatorem energii jest taki sam, jak ich pochodna po czasie. – Pomnożona jeszcze przez „i” i przez „ħ”. Jest to abstrakcyjne, ale to równanie pozwala obliczać rozkłady elektronów w atomie, a po poczynieniu jeszcze pewnych matematycznych sztuczek, pozwala obliczyć właściwie wszystko. Jest to podstawowe równanie materii na jej kwantowym poziomie.

Do tej pory piszę to ani jako naturalista, ani jako analogista. Na razie streszczam kawałek fizyki i jej historii.

Zamieńmy się teraz w badaczy symboli – albo (zaledwie) znaków. (Znak to coś umownego, konwencjonalnego i kulturowego; każde słowo dowolnego języka jest znakiem w tym sensie – za to symbol to coś „naturalnego”, co pojawia się w ludzkiej działalności „jakoś inaczej”, w wyniku pewnej konieczności podobnej do natury.)

Czy z tego punktu widzenia coś nas w równaniu Schrödingera nie dziwi? – Tak, występują w nim dwa dziwne znaki. Jeden to przekreślone h, czyli ħ, drugie to grecka litera psi, ψ.

Dlaczego Schrödinger i jego koledzy, użyli właśnie ψ na oznaczenie funkcji falowej, nie dowiedziałem się. Być może najpierw ktoś pisał „f”, od „funkcja”, potem zamiast tego greckie „fi”, φ, ale że ta litera była często używana w innych znaczeniach, to wzięli podobną ψ.

Te dwa rzadkie znaki,

ħ ψ

są uderzająco podobne do glifów, którymi astrologowie (a czasem i astronomowie) oznaczają dwie planety: Saturna i Neptuna:

Najdziwniejsze jest jednak, że użycie w równaniu Schrödingera znaków Saturna i Neptuna jest uzasadnione z punktu widzenia astrologicznej symboliki tych planet. Neptun oznacza zanik granic. Oznacza roztopienie się jednostkowego w tym, co szersze i powszechne. Oznacza bezgraniczność, płynność i przenikanie. Oraz niekonkretność, enigmatyczność, pojawianie się i znikanie. I taka właśnie jest funkcja falowa! Jest ona rozmyta po przestrzeni. Interpretowana jest jako gęstość prawdopodobieństwa cząstki, a właściwiej, to jej kwadrat (ściślej: moduł, wartość bezwzględna) jest tą gęstością prawdopodobieństwa. Funkcje falowe przenikają się, interferują ze sobą. Zachowują się jak fale – dlatego tak zostały nazwane i ten ich falowy rodzaj zachowania opisuje równanie Schrödingera. Cząstka, np. elektron, proton lub foton, „widziana” jako funkcja falowa jest czymś nielokalnym, rozmytym, niekonkretnym, niedającym się zamknąć i przekraczającym granice – znane jest zjawisko kwantowego tunelowania i w nim szaleństwo funkcji falowych dochodzi do głosu jawnie. Funkcje falowe i cząstki materii opisywane przez funkcje falowe zachowują się dokładnie tak, jakby rządził nimi astrologiczny Neptun.

Saturn reprezentuje przeciwieństwo tamtego: oznacza rygor, ścisłość, określoność, precyzję. Energia z jednego miejsca-podukładu do drugiego ma prawo być przekazywana tylko w ściśle określonych skończonych pojedynczych porcjach: w kwantach! Proporcjonalnych do częstotliwości. Ani o jotę inaczej! W równaniu Schrödingera rolę tego saturnowego Cerbera, który przepuszcza energię w ścisłych porcjach, pełni owo H, operator energii. Który, gdy działa na funkcje falową, zdziera z niej pochodną po czasie – i mnoży przez stałą Plancka ħ. Inne operatory – pędu, momentu pędu – także wydzierają z funkcji falowej wartość swojego parametru. Tam gdzie funkcja falowa konkretyzuje się i ujawnia zawartą w niej wielkość fizyczną, więc traci część swojej neptunowej dowolności, tam w równaniach pisane jest ħ. Znak Saturna. Mechanika kwantowa pełna jest gry między miękkim i falowym rozmyciem (o którym mówi ψ) a twardym, konkretyzującym pomiarem (na który wskazuje ħ ) – czyli pełna jest gry między jakościami Neptuna i Saturna.

Kiedy to zauważymy, dziwnym staje się to, jak Planck, Dirac i Schrödinger na to wpadli, zapewne przy tym nie znając astrologii i będąc jak najdalsi od niej?

Tu zaczyna się różnica między ontologiami naturalizmu a analogizmu, tymi od Philippe'a Descoli.

Naturalista, czyli typowy człowiek nauki, science, uzna to za przypadek i nic więcej. Za nic nieznaczący przypadek. Których jest wiele i którymi nie warto zawracać sobie głowy, bo nic ważnego ani w nich się nie zawiera ani z nich nie wynika.

Za tym zlekceważeniem i ominięciem sprawy stoi ważna w naturalizmie wytyczna: że analogie są bezsilne. Bo zbieżność h z kreską i stałej Plancka, psi i funkcji falowej, Saturna, Plutona jest właśnie taką analogią. Jest tu podobieństwo graficznych kształtów ich zapisów, ale przecież (powie naturalista) to podobieństwo nic nie znaczy, jest „powierzchowne” i konwencjonalne, i mogło się wydarzyć jedynie przypadkiem, nic za nim nie stoi, żadna siła, regularność, prawidłowość ani prawo przyrody. Jeśli naturalista jest niegrzeczny, powie komuś, kto to podobieństwo zauważył: „głowy mi nie zawracaj”, albo i mniej dyplomatycznie.

Analogista przeciwnie: tej analogii nie zlekceważy, jak nie pominie żadnej rozpoznanej analogii. I dalej przeciwnie: nada jej sens lub odkryje jej sens. Dobrze, jeśli znajdzie dla niej sens w znanym sobie systemie, tak ja wyżej pokazałem ten sens w odniesieniu do astrologii.

Lub (to nadal analogista) uzna tę analogię za przejaw archetypu. Powie, że kiedy Planck dyscyplinował promieniowanie, znajdując prawo, które mu nie pozwala transferować się w paczkach o dowolnej energii, tylko w ściśle odmierzonych, przejawiał się przezeń i manifestował się w świecie archetyp Saturna. Kiedy zaś najpierw de Broglie, następnie Schrödinger, wynaleźli i ujęli w równania fale materii, najwyraźniej nie mogli ich oznaczyć inaczej, niż Neptunową literą psi, ψ. Gdyż tak oto poprzez ich rachunki i zapisy zamanifestował się archetyp, którego kosmicznym rzecznikiem jest Neptun.

Jeśli naturalista (zwykły wśród fizyków) będzie mieć poczucie humoru, powie, że to dobry dowcip. Ale to jest właśnie znaczące: analogiści naturalistów postrzegają jako ślepych („mówisz do nich jak ślepemu o kolorach”) – a naturaliści analogistów jako szalonych. W najlepszym przypadku, jako opowiadających dowcipy.

Ta bariera, granica, jak nieprzepuszczalna szyba między nimi jest właśnie tym powodem, dla którego Descola uznał, że ich niemożność porozumienia się polega na czymś bardzo zasadniczym: na tym, że posługują się różnymi ontologiami.