Serial: Tarot, astrologia i płaszczyzna Fano
Małe arkana i ich reguły

Kategoria: Tarot

Cechy Małych Arkanów

Planety czyli punkty płaszczyzny Fano, oraz jej linie okazują się być silnym narzędziem! - Przy ich pomocy możemy rozróżniać, znakować i klasyfikować Małe Arkana tarota. (A raczej odpowiadające im operatory czyli permutacje-kolineacje płaszczyzny Fano. W skrócie: operatory Fano.) Wcześniej nauczyliśmy się robić to samo z Wielkimi Arkanami. (A raczej z operatorami Fano, które im odpowiadają. Ale też wygodnie jest zacząć myśleć o operatorach jako o czymś, co jest kartami.)

„Faniczne” oznakowanie Małych Arkanów (planetami i liniami) jest przy tym wręcz łatwiejsze do pojęcia i bardziej oczywiste, naturalniejsze niż podobna procedura u Wielkich Arkanów.

Każde małe arkanum (ściślej: odpowiadający mu operator) ma trzy swoje cechy, których zestaw jest dla niego unikalny:
1) biegun
2) linię
3) zwrot.

Biegun to jest – jak nazwa wskazuje – ta planeta (jako punkt Fano), której dany operator nie porusza. Biegun jest dokładnie jeden. (Inaczej niż przy WA, gdzie biegunów jest 3 i tworzą nieruchomą linię-oś, dlatego nazwałem je kardynałami. Przez analogię do kardynałów, operatory MA powinienem nazwać „polarami”. Jednak polarów czyli operatorów z jednym biegunem jest więcej niż MA. O czym później przy jakiejś okazji.) Dlaczego „dokładnie jeden”? Bo MA należą do klasy (3+3) czyli każdy składa się z dwóch cykli po 3 elementy. Tych 6 punktów jest poruszanych, jeden zostaje nieruchomy. – Proste.

Linia jest tą z linii Fano, która jest poruszana przez jeden z 3-cykli. Zawsze z dwóch 3-cykli jeden obejmuje pewna linię, a drugi jest „kupką” planet (punktów), między którymi na płaszczyźnie Fano nie ma żadnych relacji.

Tę linię dalej, jeśli będzie trzeba, nazywać będę „własną linią” małego arkanum.

Zwrot: 3-cykl może się „kręcić” w jedną stronę lub w drugą. Jeśli zestawić dwa różne operatory klasy (3+3) których cykle zawierają te same planety, to cykle jednego będą się „kręcić” przeciwnie niż cykle drugiego. Zawsze jeden będzie jakoś „prawy”, podczas gdy drugi „lewy”. To ładnie widać na wykresach. Niestety, wciąż nie wiem, jak podzielić wszystkie MA na „prawe” i „lewe”, albo (co na to samo wychodzi) połowie wszystkich przypisać znak „+”, a drugiej połowie „-”. Nie wiem, jaki jest „obiektywny” wskaźnik tej „prawości” lub „lewości” - mam nadzieję, że to się okaże.

(Tym wskaźnikiem nie jest parzystość operatorów jako permutacji – bo wszystkie operatory Fano są permutacjami parzystymi.)

(Operatory Wielkich Arkanów, jako że złożone z samych 2-cykli nie są ani prawe ani lewe - ich cykle (2-cykle, przestawienia) nie mają zwrotu.)

Kwadraty i odwrotności MA

Oczywiście: jeśli pomnożyć „prawy” operator przez odpowiedni „lewy”, to dostaniemy e – jedynkę grupy Fano. Wcześniej utożsamioną z WA 21-Świat.

Spokojnie więc możemy pisać, że gdy T jest pewnym operatorem tej klasy, to operator z przeciwnym zwrotem jest elementem doń odwrotnym: T-1
- bo T*T-1 = T-1*T = e
Czym jest T*T czyli T2 ? (- Dla WA kwadrat był banalny: grupowa jedynka, e.)
Ale dla MA, T2 = T-1
Dopiero T*T*T = e
- czyli są to elementy trzeciego rzędu: trzeba każdy trzykrotnie pomnożyć przez siebie, żeby dostać jedynkę. Co wynika z tego, że składają się z cykli po 3 elementy każdy.

Te trzy operatory operatory (T, T-1 , e) tworzą grupę (która jest podgrupą grupy Fano) i jako grupa przypominają grupę obrotów o 1/3 kąta pełnego, czyli o 120 stopni. (Ta grupa przeprowadza Barana w Lwa i dalej w Strzelca.) Więc zarazem przypominają grupę zespolonych pierwiastków trzeciego stopnia z liczby 1:

Małe Arkana jako iloczyny Wielkich Arkanów

Każde małe arkanum (jako operator!) jest iloczynem-złożeniem pewnej pary - dwóch wielkich arkanów.

Co więcej, takich par WA dających w wyniku dane MA, jest nie jedna, ale trzy.

Ściślej: dla każdego operatora z Małych Arkanów (czyli klasy 3+3) istnieją trzy Wielkie Arkana (ich operatory), których iloczynem-złożeniem – w cyklu - jest dane MA.

Cykl WA, np. A, B, C należy rozumieć tak, że mnożenia są takie, jak strzałki na tym rysunku:

A*B = m       B*C = m       C*A = m

Mnożenia w odwrotnym porządku – przy przeciwnym cyklu – dają odwrotny wynik m-1 .

Taki cykl jest dokładnie właściwy jednemu MA i zawiera całą informację potrzebną do jego zdefiniowania – skonstruowania. I odwrotnie, widząc pewne MA jako np. wykres strzałek-przejść między planetami-punktami Fano, możemy łatwo wyliczyć jego cykl.

Warto ten cykl nazwać jednym zgrabnym słowem. Nazwę go: tworzywo (pewnego małego arkanum).

Przykładowo, tworzywem MA nr 1448 jest cykl WA [4, 1, 0]. (I tylko ten cykl, ta „trójca”!) Co oznacza, że mnożenia wielkich arkanów 4*1, 1*0, oraz 0*1 dają ten sam wynik: MA nr 1448. Skąd wiem? - Bo to jest napisane w tabliczce mnożenia w poprzednim odcinku.

(Pamiętamy dobrze, że numery 4, 1, 0 to karty 4-Cesarz, 1-Magik i 0-Głupiec.)

Uwaga! Tworzywo musi zawierać różne (nie-równe) atuty. (Równe złożyłyby się w e=21, czego nie chcemy.) Jego atuty nie mogą leżeć na jednej linii Fano – nie mogą być współliniowe; nie mogą też mieć wspólnych charakterystycznych planet – nie mogą być „współplanetarne”. Są też inne ograniczenia, o których może później.

Jak znaleźć tworzywo, gdy się widzi (gdy jest dane) pewne małe arkanum?

Odpowiedź: tworzywo to składa się z Wielkich Arkanów, które mają trzy następujące właściwości:
1) ich planety leżą na własnej linii tego MA,
2) ich linie zawierają TĘ planetę (czyli planetę z pkt. 1) + biegun MA,
3) cykl tworzywa, gdy oznaczyć go planetami WA, jest przeciwnie skierowany do cyklu własnej linii MA.

Lepiej to będzie widać na przykładach, ale one w następnym odcinku.

Dopisane po 4 latach, 2016.
Wtedy, w sierpniu 2012 r. przerwałem dociekania nad przestrzenią Fano i tarotem, i później do nich nie wróciłem.