Płaszczyznę Fano ponumerowałem (zaetykietkowałem) planetami, tzn. każdy punkt płaszczyzny Fano odtąd uważamy za jedną z 7 klasycznych planet, od Słońca=1 do Saturna=7.

Przekształcają obiekt Fano operatory, będące w istocie permutacjami (tasowaniami) jego punktów (dla nas: planet), ale są to – tylko! - takie permutacje, które nie zmieniają jego linii („kolinearne”). O punktach i liniach płaszczyzny Fano pisałem w poprzednich odcinkach.

(Wszystkich permutacji zbioru 7 punktów jest „7!”, siedem silnia = 7*6*5*4*3*2 = 5040. Operatorów kolinearnych jest zaledwie 168 – równo 30 razy mniej. Ale i tak jest to bardzo gęsta i pojemna matematyczna struktura.)

Dalej zajmiemy się szczególną klasą kolinearnych operatorów, które mają tę właściwość, że każdy z nich nie zmienia pewnej linii. Przez podobieństwo do obrotów w 3D, linię taką nazwijmy „osią”, a te operatory - „osiowymi”. W myśl teorii grup stanowią one jedną klasę sprzężoności. Klasę tę można nazwać w skrócie „21” (bo jest ich 21), lub „2+2” (bo każdy składa się z dwóch dwu-elementowych cykli czyli dwu-cykli albo przestawień). Do nich można sensownie dołączyć jeszcze operator tożsamościowy, „e”, który z definicji niczego nie zmienia (jeden taki koniecznie musi być w grupie!) - więc także nie zmienia linii: każda linia jest jego osią. Razem jest ich więc 22 – tyle ile Wielkich Arkanów tarota, i to jest powód dla którego zająłem się całą tą matematyczną maszynerią – płaszczyzną Fano i jej permutacjami-kolineacjami, ponieważ daje nadzieje na głębsze rozpoznanie tajemniczego wciąż świata kart tarota.

Elementy grupy mnoży się. (To jest istota pojęcia grupy.) Jeśli elementy grupy interpretować jako przekształcenia (transformacje) jakiegoś obiektu, to mnożenie polega na składaniu kolejnych przekształceń. Każda grupa ma swoją tabliczkę mnożenia.

Pora na tabliczkę mnożenia osiowych (kardynalnych?!) operatorów planetarnego mikroświata Fano -czyli tabliczkę mnożenia Wielkich Arkanów.

1) Mnożąc dowolny osiowy operator (dowolną kartę z WA) przez „e” (przez XXI-Świat) dostajemy ten sam operator:

C*e = C

(To jest oczywista definicyjna właściwość „e”. Dlaczego użyłem litery „C”, zaraz się okaże.)

2) Mnożąc dowolny osiowy operator... - może go nazwać „kardynał”? - A więc, mnożąc dowolny kardynał przez siebie, czyli podnosząc go do kwadratu, otrzymujemy „e”:

C*C = e

Dlaczego? Każdy kardynał składa się z dwóch 2-cykli czyli przestawień. Dwa razy zastosowane przestawienie (2-cykl) niczego nie zmienia. C.b.d.u. Powyższe stwierdzenie ma jednak wielki wymiar symboliczny! Wynika zeń, że wielkie arkana są – w jakimiś sensie – samoistnymi bytami, niezależnymi od czegoś innego. Na przykład są swoimi własnymi odwrotnościami:

C^-1 = C

...inaczej niż małe arkana, czyli odpowiadające im operatory Fano! Bo małe arkana grupują się w pary: każdemu „M” odpowiada różne od niego „anty-M”. Co ma wielki sens przy czytaniu małych arkanów. Inaczej jest z wielkimi arkanami czyli operatorami-kardynałami. Każdy z nich jest „bytem w sobie i dla siebie”, a wobec każdego innego jest jak Słowacki względem Mickiewicza: „nie wrogi, Lecz dwa na słońcach swych przeciwnych – Bogi”. („Beniowski”, zakończenie Pieśni Piątej.) Bo też Wielkie Arkana to coś na kształt panteonu 22 bóstw.

3) Z mnożenia dwóch różnych kardynałów, ale mających tę samą oś – współosiowych – wynika trzeci kardynał o tej samej osi.

Tu przypomnę, że kardynałów o tej samej osi jest trzy. Kiedy mnożymy dwa z nich, wychodzi trzeci.

Co dzieje się, kiedy mnożymy kardynały nie-współosiowe? Tu jest więcej pracy. Musimy wprowadzić pomocnicze pojęcia. Oto one...

Kiedy spotykają się dwa kardynały współosiowe, mają one wspólną oś. Kiedy spotykają się dwa kardynały nie-współosiowe, ich osie przecinają się w jednym punkcie. (dlaczego? - Bo na płaszczyźnie Fano każde dwie linie mają jeden wspólny punkt.) Co na ezoterykę przełożone, oznacza, że: dwa nie-współosiowe Wielkie Arkana mają jedną wspólną planetę. Co to znaczy, że „wspólną”? - Że jej solidarnie nie poruszają. Pewna planeta jest więc „klamrą” lub „drogą” spinającą-łączącą dwa wielkie arkana. Ale dla niektórych (współosiowych) wielkich arkanów tą klamra-spinką-drogą jest cała oś.

Dalej. W każdym kardynale (= wielkim arkanum) są dwa dwu-cykle. Ponieważ składają się każdy z dwóch punktów (planet), to każdy z nich leży na pewnej linii. Dlaczego? - bo każda dwójka punktów na płaszczyźnie Fano wyznacza pewną linię. Dwie linie dla dwóch składowych 2-cykli pewnego kardynału są (oczywiście) różne od siebie, a zatem przecinają się w 1 punkcie-planecie. Ten punkt musi leżeć na osi swojego kardynału. (Gdyby nie leżał, należałby do któregoś cyklu.) - UWAGA! - Każdy kardynał czyli wielkie arkanum ma swoją wyróżnioną planetę (punkt) – jest to ten punkt, w którym przecinają się linie jego dwu-cykli! Nazwijmy tę planetę „charakterystyczną planetą” danego wielkiego arkanum (karty tarota, kardynału... itd.)

Oczywiście cieszy nas, że 21 nie-21-światowych atutów tarota można podzielić na 7 „plemion” od każdej planety po 3 karty na planetę. Zaczyna się w wielkich arkanach robić jakiś porządek. I to porządek podwójny, bo z drugiej strony dzielimy je na 7 innych plemion według osi, które mają.

Interpretacja będzie podobna jak przy osiach: Skoro każda oś wyraża pewną ideę – Władza, Wychowanie, Atrakcja, przygoda itd. - to kardynał-operator-arkanum od tej osi wyraża jako wróżba to, że dana idea-problem pozostanie problemem także w przyszłości, a więc mówi właśnie o Władzy, Wychowaniu itd. Skoro cykle pewnego arkanum (tzn. operatora-kardynału) wskazują na pewną planetę, to znaczy, że ta planeta jest szczególnie wyróżniona również w znaczeniu tej karty. Stanowi ważną część jej przekazu.

Mamy na przykład linię Słońce-Saturn-Jowisz, czyli linię Władzy, która jest osią dla trzech wielkich arkanów. Które to mogą być? Dwie karty przychodzą na myśl natychmiast, przedstawiają one władcze osoby: 4-Cesarza i 5-Papieża. W dodatku mają się one jakoś do siebie, ponieważ na tle enneagramu leżą symetrycznie jako drogi między punktami enneagramu, obie prowadzą z dołu w górę. Którą kartę wybierzemy za trzecią w „plemieniu Władzy”? Niech będzie to 16-Wieża, która ewidentnie przedstawia też coś związanego z władzą, mianowicie upadek władzy. Jak te karty przyporządkować planetom? Np. tak:

IV-Cesarz ..... Słońce
V-Papież ...... Jowisz
XVI-Wieża ..... Saturn

Niech to będą właśnie wspomniane wyżej charakterystyczne planety tych kart. Mam zamiar powyższe przyporządkowanie rozciągnąć na wszystkie wielkie arkana, ale to później. To przyporządkowanie nie jest przypadkowe: pociąga mianowicie tę właściwość, ze w operatorze (kardynale) związanym z daną kartą, jego cykle wskazują właśnie na tę planetę. (Czyli: linie jego cykli przecinają się w tej planecie.) A to jest bardzo silny warunek.

Możemy teraz przejść do kolejnych trzech zasad tabliczki mnożenia wielkich arkanów:

4) Kiedy mnożymy dwie karty (z WA = kardynałów), mające różne osie, ale wspólną charakterystyczną planetę, to wynikiem jest inne wielkie arkanum (kardynał), takie, że jego oś składa się z tej charakterystycznej planety oraz dwóch planet pominiętych przez osie tamtych mnożonych WA (kardynałów).

5) Kiedy mnożymy dwie WA i ich wspólna planeta NIE jest charakterystyczną dla żadnej z dwóch mnożonych kart, to wynikiem jest – UWAGA! - karta ze zbioru małych arkanów. (Kto by się spodziewał???)

Tu pada pytanie: czy w wynikach takich mnożeń pojawiają się wszystkie małe arkana? (...W liczbie 56...) Czy każde małe arkanum można przedstawić jako iloczyn dwóch wielkich arkanów? Tymi zagadkami zajmę się później

Przy okazji wychodzi na jaw ciekawa właściwość: kiedy przestawić porządek mnożenia dwóch „niecharakterystycznych” kardynałów, dostajemy w wyniku odwrotność tamtego małego arkanum:

C*Q = (Q*C)^-1

Ciekawe, prawda? Tej właściwości nie miały mnożenia badane wcześniej – bo przecież wielkie arkana, jak się rzekło, są swoimi własnymi odwrotnościami. (W pewnym sensie są „jedynkami”, bo w świecie liczb: 1^-1 = 1.)

6) Kiedy mnożymy dwa wielkie arkana (kardynały) i ich wspólna planeta jest charakterystyczna dla jednego i nie jest charakterystyczną dla drugiego, to wynikiem jest operator należący do klasy „42/(4+2)” - czyli do liczącej 42 sztuki klasy operatorów złożonych z jednego 4-cyklu i jednego 2-cyklu. Ale operatory te nie mają swoich kart. Nie są w ogóle kartami Tarota! Oznacza to, że są mnożenia kart (jako operatorów), które wyprowadzają wróżbę poza tarot, czyli niejako zrzucają karty ze stołu! Istnieją więc zabronione sekwencje wielkich arkanów! Czy podobne zabronione sekwencje istnieją dla małych arkanów? - Kolejna zagadka czeka na rozwiązanie.

Ale przyznasz, Czytelniku/Czytelniczko, że robi się coraz ciekawiej?

C.d.n.