Serial: Tarot, astrologia i płaszczyzna Fano
Płaszczyzna Fano: mikroświat zawierający planety, astrologię i tarot, i zapewne jeszcze więcej

Kategoria: Tarot
Tematy/tagi: Fano

O tym, że istnieje takie coś, jak płaszczyzna Fano, dowiedziałem się z bloga prof. Arkadiusza Jadczyka pt. „Układ otwarty”. Gino Fano żył 1871-1952. Nazwa „płaszczyzna” jest raczej myląca, gdyż jest to struktura złożona z 7 punktów, które leżą na 7 liniach lub łączą się tymi 7 liniami. Zapewne w jakiejś n-wymiarowej hiperprzestrzeni jest to zwarta i piękna bryła, ale zrzutowana na kartkę papieru (nie przypadkiem nazywa się „płaszczyzną rzutową”) jest z konieczności zdeformowana i pogięta, że aż z jednej linii robi się koło, a cała symetria tej figury nie jest widoczna.

Płaszczyzna Fano jest dobrze opisana w angielskiej Wikipedii: Fano plane, oraz 3-bit Walsh permutation. Mnie postawiła na baczność informacja, że grupa symetrii płaszczyzny Fano zachowujących kolinearność (czyli takich permutacji/potasowań jej 7 punktów, że po przetasowaniu nadal te same punkty leżą na tej samej linii) składa się z kilku (sześciu, ale to na razie nieważne) klas sprzężoności, wśród których jedna klasa liczy 56 (pięćdziesiąt sześć!) elementów, a inna klasa liczy 21 elementów, co razem z elementem identycznościowym daje 22 elementy. Dwadzieścia dwa! Tyle ile wielkich arkanów tarota! Oraz 56, tyle ile małych arkanów! Razem 78, tyle ile wszystkich kart w tarocie. Prócz tego nie do pogardzenia jest fakt, że wszystko zaczyna się od liczby SIEDEM – bo tyle punktów liczy ten obiekt - płaszczyzna Fano albo geometria Fano (taką nazwę też znalazłem), czyli od liczby planet w klasycznej astrologii.

Wszystkich symetrii płaszczyzny Fano jest 168. Łatwo policzyć, że 90 nie zostało (dotychczas) zastosowanych w ezoteryce.

(Grupa... symetrii... permutacje... klasy... sprzężenia... identyczność... Dużo tych dziwnych słów. Ja też nie od razu zrozumiałem o co tu chodzi, faktycznie zajęło mi to parę dni. Na szczęście dawno temu podobnych rzeczy uczono mnie na studiach. Ale też nie obiecuję, że to o czym tu piszę, będzie łatwe.)

Oto płaszczyzna Fano taka jak się zwykło ją rysować:

upload.wikimedia.org/.../Fano_plane.svg

Koło w środku nie powinno mylić: umawiamy się (w ślad za matematykami), że to jest naprawdę siódma linia, taka sama jak te proste. (Musimy w ślad za matematykami nauczyć się widzieć rzeczy, które są poza wzrokową przestrzenną wyobraźnią.) W ogóle istnieją tylko te punkty i linie, które narysowano, żadnych pośrednich i pomiędzy – te po prostu nie istnieją.

Plan jest taki: płaszczyznę Fano, która na razie jest doskonałą pustą matematyczną strukturą (matematycy produkują, masowo, właśnie takie doskonale puste struktury) potraktujemy jako pewien mikroświat. W tym celu punktom płaszczyzny nadamy (przyporządkujemy) znaczenia. Jakie znaczenia? - Znaczenia planet, tak jak je rozumie astrologia. Nie można tego zrobić pochopnie, tylko też z sensem. Mam przeczucie, że wiele zależy właśnie od zręczności nazwania punktów płaszczyzny Fano – planetami. Tych sposobów nazwania jest wiele i nie są one równoważne – widzę tu coś jak różne skale muzyczne. Jeśli zaczniemy całą pracę z właściwą skalą, to zadanie pójdzie łatwiej, podobnie jak śpiewanie w odpowiedniej tonacji.

Czym są elementy „grupy Fano”? (Tak będę dalej nazywał grupę symetrii płaszczyzny Fano – nie wiem, czy ten skrót jest przyjęty wśród matematyków.) - Czymś, czym są elementy grup symetrii w ogóle: są przekształceniami pewnego obiektu (lub licznych obiektów), które coś zmieniają, ale jednocześnie czegoś nie zmieniają. W świecie stale zachodzą takie częściowe zmiany: planeta Ziemia obraca się wokół osi (albo obraca się karuzela, koło w samochodzie, wskazówka zegara...), ale zarazem pozostaje tą samą kosmiczną bryłą (maszyną, kołem itd.) Jakiś przedmiot oddala się od naszego wzroku i przybliża, ale nadal pozostaje tym samym przedmiotem i jego widok wciąż rozpoznajemy jako to samo. Obraz w aparacie foto przybliżamy zoomem, ale jest to wciąż ten sam obraz. Karty są tasowane (podlegają permutacjom!), ale mimo to jest to wciąż ta sama i kompletna talia np. tarota.

W naszym modelu karty tarota zostaną przyporządkowane do przekształceń symetrii „astrologicznego obiektu Fano”, czyli płaszczyzny Fano ponazywanej planetami. Czy z tego wyniknie coś sensownego, jeszcze nie wiem – zobaczę!

upload.wikimedia.org/.../220px-Fano_plane_nimbers.svg.png

Zapowiada się wycieczka w bardzo egzotyczne strony. Wystarczy zauważyć, że na razie wierzchołki figury Fano są etykietkowane nie numbers – liczbami – tylko nimbers - „nimliczbami”. (Arytmetyka jak z „Alicji w Krainie Czarów”.) Czy one mają coś wspólnego z planetami?